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            爱智康 63 发私信 2020-11-26 10:39   查看: 270   回复: 0

              初三同学们都会开始对“二次函数”以及“圆”两个章节进行学习,这两个章节在中考中占据的地位很高,杭州已经连续将二次函数作为第22题,重难压轴题出现。圆甚至多次以第23题(最后一题)压轴。所以同学们对这两个章节的学习要更加仔细,下面总结了这两个章节的??贾兜?。为同学们的复习做准备。???????
              1二次函数的图像与性质
              1.a的符号决定开口方向,|a|决定开口大小
             ?、?a>0抛物线开口向上;a<0抛物线开口向下.
             ?、?|a|越大,开口越大,|a|越小,开口越小
              2.抛物线的上下平移
             ?、?抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2,形状相同,只是位置不同.
             ?、?函数y=ax2+k的图象可由函数y=ax2的图象经向上或向下平移得到.
              当k>0时,函数y=ax2+k的图象可由函数y=ax2的图象向上平移得到k个单位得到;
              当k<0时,函数y=ax2+k的图象可由函数y=ax2的图象向下平移得到K的绝对值。
             ?、?抛物线y=ax2+k的对称轴仍是y轴(x=0).
             ?、?抛物线y=ax2+k的顶点坐标为(0,k).
              【方法】口诀:上加下减自变量.
            二次函数.png
              3.抛物线的左右平移
             ?、?抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2,形状相同,只是位置不同.
             ?、?函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象经向左或向右平移得到.
              当h>0时,函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向右平移得到h个单位得到;
              当h<0时,函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向左平移得到|h|个单位得到.
             ?、?抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h.
             ?、?抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0).
              【方法】口诀: 左加右减常数项
            二次函数1.png
              2二次函数解析式确定
              1. 顶点式:y=a(x-h)2+k
              当已知二次函数图象的顶点坐标(h,k)及经过另外一个条件时,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(k≠0),
              再利用其他条件求出a的值,
              从而求得函数解析式y=a(x-h)2+k.
              2. 一般式:y=ax2+bx+c
              当已知二次函数的图象上的三点坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)时,且a、b、c都为未知数时,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0),
              再代入三点的坐标得三元一次方程组
            二次函数2.png
              解方程组可以唯一确定a、b、c的值,
              从而求得函数解析式y=ax2+bx+c.
              3. 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
              当已知二次函数与x轴的两个交点(x1,0) ,(x2,0)的坐标时,设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0),
              再利用其他条件求出a的值,
              从而求得函数解析式y=a(x-x1)(x-x2),
              最后将交点式y=a(x-x1)(x-x2)化简为一般式.
              3 判断点与圆的位置关系
              1.经过一点的圆
              只要以点A以外任意一点为圆心,以这一点与点A的距离为半径就可以作出过点A的圆,这样的圆有无数个.
            二次函数3.png
              2.过三点的图
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             ?、诰辉谕恢毕呱系娜鉇、B、C,有且只有一个圆.
              不在同一条直线上的三点确定一个圆.
              圆心在线段AB、BC、AC的垂线平分线的交点O上,
              以O为圆心,OA(或OB、OC)为半径可作出经过A、B、C三点的圆,这样的圆有且只有一个.
            二次函数4.png
              3.三角形外接圆
              经过任意三角形三个顶点可以作出一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.
            二次函数4.png
            二次函数5.png
              三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,是三角形三边垂直平分线的交点.
              三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于外接圆的半径.
              4 切线的判定方法
              1.定义法
              和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
            二次函数6.png
              2.距离法
              圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
              当题目欲求证的直线没有明确说明经过圆上的点时,一般用此方法.
              方法:作垂直、证半径.
            二次函数7.png
              过点O作OH⊥MN于H,证明OH=r即可推出MN为⊙O的切线.
              3.判定定理
              经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
              当题目欲求证的直线经过圆上的点时,一般用此方法.
              方法:连半径、证垂直.
            二次函数8.png
              连接OA,证明OA⊥MN即可推出MN为⊙O的切线.
                  以上是为大家整理的初三数学易错知识点汇总 | 二次函数和“圆”章节必考知识!同学们还有其他学习上的问题,可拨打学而思爱智康课程免费咨询热线电话:4000-121-121 . 有专业的老师为大家解答。

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